题目内容
如图，四边形ABCD是矩形，E点在AD上，且∠BEF=90°，则图中的三角形①、②、③、④中一定相似的是（ ）分析：根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，求出∠ABE=∠DEF，根据相似三角形判定推出即可．
解答：解：①和④，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∵∠A=∠D=90°，
∴①和④相似，
故选D．
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∵∠A=∠D=90°，
∴①和④相似，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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