题目内容

在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使AE= $数学公式$ AB，AF= $数学公式$ AD，连接EF交对角线AC于G，则 $数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意在AD上截取AH= $\text{[math]}$ AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入 $\text{[math]}$ 求出比值．
解答：

解：如图，在AD上取点H，使AH= $\text{[math]}$ AD，连接BH交AC于O，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即AG= $\text{[math]}$ AO，
又△AOH∽△COB，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CO= $\text{[math]}$ AO，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是构造相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等进行转换．

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（2009•邯郸二模）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边CF所在直线上即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
（2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在进行一边上运动的时间为多少s？

在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=

AD，连接EF交对角线AC于G，则

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