题目内容
（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是
轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象与直线
平行且经过点（2，
），与
轴、
轴分别交于A，B两点．
的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是__________．
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．