Question

如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．

（１） 求的值；

（２） 设AC=，OE=，求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（３） 当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，

∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2，

∴．

   （2）过点C作CF⊥OE，垂足为F，∵OE是⊙C的弦，，

        在Rt△ACF中，AF=AC·=，

        ∵AF+OF=OA，∴.

∴函数解析式为．函数定义域为

   （3）⊙C可能与⊙O相切．   在Rt△AOD中，OD=．

        当⊙C与⊙O相切时，OC=，

  ∵CD==，，∴．

∴

⊙C与OA相于点O，不符合题意．

∴当⊙C与⊙O相切时的AC的长为