Question

无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.

（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；

（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；

（3）求△内切圆的半径.

Answer 1

解：(1) （0,2），（3，-1）.  

(2) ∵△的一个顶点是（1）中的定点， 

    ∴.     ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，

    ∴点B、点C在点A关于轴、直线的对称点所确定的直线上.

        作点A关于轴的对称点，作点A关于直线的对称点.

        直线DE与轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C. 连接AB，AC.

        设直线BC的表达式为.

        则有  解之，得

        所以，.

 (3) ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，

轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.

过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.

     设BC与轴交点为点G，易知 , .

        ∴.

        ∵,

        ∴，即△ABC内切圆的半径为.