Question

如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．

（1）求证：∠ABO=∠ACB；

（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．

 

Answer 1

解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线，

    ∴ CA=CB， ∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．

∴ CO⊥AB．

∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°．

∴ ∠ABO =∠BCO．

    ∴ ∠ABO=∠ACB．   （2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．

∴ ∠BCO＝∠EAB．

∵ sin∠BCO =sin∠EAB=．

∴ ＝．

∵ CB＝12， 

∴ OB＝4．即⊙O 的半径为4．

∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，

∴△OBE∽△CAE．

∴＝．

∵CA＝CB＝12，

∴＝．