Question

【题目】如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

求证：是等边三角形；

当时，试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）为直角三角形．

【解析】

（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；

（2）结合（1）的结论可作出判断．

（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．

（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°．

又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∴△AOD是直角三角形．