Question

【题目】已知，点在的内部，点和点关于对称,点关于的对称点是，连接交于，交于，

（1）补全图，并且保留作图痕迹.

（2）写出 °. 的周长为 .

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2），15.

【解析】

（1）依据过直线外一点作直线的垂线的作图方法作出过点P的OA的垂线，再由P与点C到OA的距离相等即可确定C点位置，同理可确定点D位置，连接CD即可；

（2）由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，由角平分线的性质可得，结合可得的度数，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，结合，易得的周长.

解：（1）如图即为所求

（2）连接OC、OD、OP、MP、NP，由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，

易得OM平分，ON平分 ，

点M在AO上，点N在BO上

所以， 的周长为15.