Question

【题目】如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：

（1）＝_____ ___；

（2）＝___ _____；

（3）的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题(1)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(2)、根据题意得出，，从而求出三角形的面积；(3)、首先求出前面几个三角形的面积，然后得出规律，从而求出答案．

试题解析：解：(1)； (2)

(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn)．∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝，…，yn＝，∴S1＝×1×(y1－y2)＝，S2＝×1×(y2－y3)＝×，S3＝×1×(y3－y4)＝×，…，Sn＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝＝.