题目内容

试说明：a（a+1）（a+2）（a+3）是一个完全平方式。
解：“略”。
练习册系列答案
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如图，一条直线与反比例函数y=
kx
的图象交于A（1，5），B（5，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，请求出F点的坐标．
如图，A，B，C，D是在同一直线上的四点，且AB=CD，AE=CF，BE=DF，试说明AE∥CF的理由．
如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）试说明CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；
（3）当AC=
2
时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．
如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，试说明AB=AC的理由．
填空并完成推理过程．
（1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∠AEF
∠AEF
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
∠CFE
∠CFE
，（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∠ADE=
∠B
∠B
；（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∠ABC
∠ABC
=
∠BCD
∠BCD
=90°．（
垂直定义
垂直定义
）
∵∠1=∠2，（
已知
已知
）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
BE
BE
∥
CF
CF
；（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
对顶角相等
对顶角相等
）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴
BD
BD
∥
CE
CE
，（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠C=∠ABD，（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
等量代换
等量代换
）
∴AC∥DF．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）

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