题目内容
如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，试说明AB=AC的理由．分析：首先根据勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，然后再根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AB=AC．
解答：证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD=CD=6，
∵82+62=102，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=
=
=10，
∴AB=AC．
∴BD=CD=6，
∵82+62=102，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=
| AD2+DC2 |
| 36+64 |
∴AB=AC．
点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
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