Question

计算：
（1）已知x=

3

+2，y=

3

-2，求

1

x

+

1

y

的值；
（2）已知a-

1

a

=

10

，求a+

1

a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）根据x，y的值，求出x+y与xy的值，再把要求的式子变形为

y+x

xy

，代入计算即可；
（2）根据（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4，求出（a+

1

a

）²的值，再进行开方即可．

解答：解：（1）∵x=

3

+2，y=

3

-2，
∴x+y=

3

+2+

3

-2=2

3

，xy=（

3

+2）（

3

-2）=3-4=-1，
∴

1

x

+

1

y

=

y+x

xy

=

2 3

-1

=-2

3

；
（2）∵（a+

1

a

）²=（a-

1

a

）²+4=（

10

）²+4=14，
∴a+

1

a

=±

14

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、完全平方公式、开方，关键是对要求的式子进行变形．