Question

四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=

2

c，这时我们把关于x的形如ax²+

2

cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+

2

cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的证明,一元二次方程的应用

专题：新定义

分析：利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．

解答：解：当x=-1时，有a-

2

c+b=0，即a+b=

2

c
∵2a+2b+

2

c=6，即2（a+b）+

2

c=6
∴3

2

c=6
∴c=

2

∴a²+b²=c²=2，a+b=2，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab
∴ab=1
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及完全平方公式的应用，此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理解题．