Question

12．小明和小强晚上在路灯下朝着路灯的方向行走（小明、小强和路灯在同一条直线上）从下面两人的对话中请你计算出路灯的高度．

（1）写出两对相似三角形；
（2）计算路灯的高度．

Answer 1

分析 （1）根据路灯与站着的人平行即可得到相似三角形；
（2）根据两人的影长一样长，结合图形可以得知MN=FD=0.5米，然后利用相似三角形对应边成比例的性质，根据小强与小明两种情况列出两个比例式，两式联立求解即可得到路灯的高度．

解答 解：（1）△ABN～△EFN△ABM～△CDM；

（2）根据题意，MN=FD=0.5米，
∵△ABM∽△CDM，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DM}{BM}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1.2}{MB}$-----①，
∵△ABN∽△EFN，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FN}{BN}$，即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{1.2}{BM-0.5}$-----②，
①②两式联立解得AB=10．
故路灯的高度10米．

点评 本题主要考查了相似三角形的应用，列出比例式是解题的关键，准确找出MN的长度是解本题的突破口，也是难点．