Question

3．反比例函数y=$\frac{m}{x}$与一次函数y=-x-$\frac{m}{2}$的图象在第二象限内的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积为2，一次函数的图象与x轴交点为C，与y轴交点为D，求这两个函数解析式及△DOC的面积．

Answer 1

分析 根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；根据求得的一次函数的解析式求得C、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△DOC的面积．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在二、四象限，
∴m＜0，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$|m|=2，
∴m=-4，
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{4}{x}$，
一次函数的解析式为：y=-x-$\frac{-4}{2}$，即y=-x+2；
∵一次函数的图象与x轴交点为C，与y轴交点为D，
∴C（2，0），D（0，2），
∴△DOC的面积=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，能根据△ABO的面积求出m的值是解答此题的关键．