Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°．
（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；
（2）已知AB=4，AC=3，求（1）中所画圆的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,切线的性质

专题：

分析：（1）∠CAB的角平分线与BC的交点就是圆心，即可作出圆；
（2）连接圆心和两个切点M和N，则四边形OMAN是正方形，△OBM∽△CBA，利用相似三角形的性质即可求解．

解答：解：（1）如图所示：
；
（2）连接圆心和两个切点M和N，

则四边形OMAN是正方形，OM∥AC，△OBM∽△CBA．
∴

OM

AC

=

BM

AB

，
设正方形的边长是x，则

x

3

=

4-x

4

，
解得：x=

12

7

．

点评：本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，理解切线的性质，正确作出圆心是关键．