Question

18．选用合适的方法解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）；
（2）（x+1）²=4x；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）2x²-10x=3．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
（2）整理成一般式，然后分解因式，化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
（3）直接开平方，化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
（4）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可．

解答 解：（1）（x+4）²=5（x+4）；
（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0，x-1=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
（2）（x+1）²=4x，
整理得，x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1；
（3）（x+3）²=（1-2x）²，
x+3=±（1-2x），
∴x+3=1-2x，x+3=-1+2x，
∴x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=4；
（4）2x²-10x=3，
2x²-10x-3=0，
a=2，b=-10，c=-3，b²-4ac=100+24=124＞0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×2}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{2}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．