题目内容
【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: 
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，则
= 。
【答案】(1）
；（2）
,
;（3）
= 
;（4）29
【解析】分析：
（1）由题中的已知数量结合图形即可得到图b中阴影部分正方形的边长；
（2）①由（1）中所得阴影部分正方形的边长可表达出其面积；②由已知条件结合图形可得图b中大正方形的边长为(m+n)，由大正方形的面积减去4个小矩形的面积可得阴影部分的面积；
（3）由（2）中阴影部分小正方形面积的两种不同表示方法即可得到
三个式子间的数量关系；
（4）应用（3）中所得数量关系进行解答即可.
详解：
（1）由题意可得图b中阴影部分的小正方形的边长为： 
；
（2）方法1：由（1）可知阴影部分的小正方形的边长为
，
∴阴影部分小正方形的面积为： 
；
方法2：由题意可得图b中大正方形的边长为： 
，
∴阴影部分小正方形的面积为： 
；
（3）由（2）可得：小正方形的面积=
=
，
∴
三个式子间的数量关系为： 
=
；
（4）∵
，
∴由（3）中所得数量关系可得： 
.
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