Question

【题目】如图，在中， ， 的平分线与的外角平分线交于点，过点作，交于点，交于点．

（）图中除之外，还有几个等腰三角形，请分别写出来；

（）若， ，求的长．

Answer 1

【答案】（）， ， ；（）2．

【解析】（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形，再根据AB=BC可得∠A=∠ACB，由DE//BC可得∠AED=∠ACB，则有∠A=∠AED，因此可判断出△ADE为等腰三角形；

（2）由等腰三角形可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

试题解析：（）有题意可知， ， ，

∴， ， 是等腰三角形；

（）∵，

∴，

又∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴．

又，

∴，

又∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴，

∴．