Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,平方根,解三元一次方程组,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；
（2）先利用方程组

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，则B点坐标为（a，4-a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|-a|=3|4-a|，则a=3（4-a）或a=-3（4-a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；
（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解方程得a=

8

3

或a=8，然后写出B点坐标．

解答：解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴点A在第二象限；
（2）解方程组

3a-b+2c=8 a-2b-c=-4

，用a表示b、c得b=a，c=4-a，
∴B点坐标为（a，4-a），
∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，
∴|-a|=3|4-a|，
当a=3（4-a），解得a=3，则c=4-3=1，此时B点坐标为（3，1）；
当a=-3（4-a），解得a=6，则c=4-6=-2，此时B点坐标为（6，-2）；
综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，-2）；
（3）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴

1

2

×4×a=2×

1

2

×4×|4-a|，解得a=

8

3

或a=8，
∴B点坐标为（

8

3

，

4

3

）或（8，-4）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．