题目内容
如图，?ABCD中，点F在CD上，AC与BF交于E，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S?ABCD=考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得△CEF∽△AEB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△CEF：S△ABE=1：9，再设S△CEF=a，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可求得△ABC的面积，继而求得?ABCD的面积，则可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△CEF∽△AEB，
∴CE：AE=CF：AB，
∵CF：DF=1：2，
∴CF：CD=CF：AB=1：3，
∴S△CEF：S△ABE=1：9，
设S△CEF=a，
则S△ABE=9a，
∵CE：AE=1：3，
∴S△ABE：S△BCE=3：1，
∴S△BCE=3a，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=12a，
∴S?ABCD=2S△ABC=24a，
∴S△CEF：S?ABCD=1：24．
故答案为：1：24．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△CEF∽△AEB，
∴CE：AE=CF：AB，
∵CF：DF=1：2，
∴CF：CD=CF：AB=1：3，
∴S△CEF：S△ABE=1：9，
设S△CEF=a，
则S△ABE=9a，
∵CE：AE=1：3，
∴S△ABE：S△BCE=3：1，
∴S△BCE=3a，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=12a，
∴S?ABCD=2S△ABC=24a，
∴S△CEF：S?ABCD=1：24．
故答案为：1：24．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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-3表示的数量关系中，表述不正确的是（ ）
| 1 |
| x |
| A、比x的倒数小3 |
| B、比x倒数大3的数 |
| C、x的倒数与3的差 |
| D、1除以x的商与3的差 |