Question

正三角形外接圆的半径为R，则三角形边长为（　　）

• A、

  3

  R
• B、

  3

  2

  R
• C、2R
• D、

  1

  2

  R

Answer 1

分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．

解答：解：根据正三角形的外心也是它的内心，由外心向一边引垂线．
在由外接圆的半径、内切圆的半径和半边组成的直角三角形中，其内切圆的半径是外接圆半径的

1

2

，
再进一步根据勾股定理，得其半边是

3

2

R．
则其边长是

3

R．
故选A．

点评：注意：正三角形的内切圆半径：外接圆半径：边长=1：2：2

3

．