Question

已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是

 

．

Answer 1

分析：设正△ABC的中心为O，过O点作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，把问题转化到Rt△OBD中求OB即可．

解答：解：如图，连接OB，作OD⊥BC，
∵BC=12，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=ODcos∠OBD=6×

3

2

=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．