Question

19．已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A，求证：BD与⊙O相切．

Answer 1

分析 连接OD，结合条件可证得∠CBD+∠BDC=90°，可得∠ODB=90°，则可证得结论．

解答 证明：
连接OD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠ODA+∠BDC=∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，
∴BD与⊙O相切．

点评 本题主要考查切线的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，证明垂直，无切点时，作距离证明距离等于半径．