Question

9．先化简．再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=1．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和运算法则是解题的关键．