题目内容
【题目】如图，点
、
、
、
分别是四边形
边
、
、
、
的中点．则下列说法：①若
，则四边形
为矩形；②若
，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则
与
互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
解：
∵点
、
、
、
分别是四边形
边
、
、
、
的中点,
∴EH
BD,FG BD, HG AC，EF AC，
∴EHFG ,
∴四边形EFGH为平行四边形.
①若AC=BD时，
∵EH=BD,HG=AC,
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH为菱形。序号①错误.
②若
，
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH为矩形。序号②错误.
③若四边形
是平行四边形时，如图，AC,BD不互相平分。序号③错误.
④若四边形是正方形，
则EH⊥HG，EH=HG，
又∵EH BD，HG AC，
∴AC⊥BD，AC=BD.∴序号④正确.
故选：A．
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