Question

【题目】一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.

（1）当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度：

（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.

①当t为何值时，边PB平分∠CPD；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①秒；②秒

【解析】

（1）根据旋转的性质即可计算得出结论；

（2）由旋转知，的旋转角为，的旋转角为，

①根据PB平分∠CPD和平角的定义列出方程即可计算得出；

②分PA在PC左侧和右侧两种情况表示出，根据已知建立方程即可解得结论.

（1）当秒时，旋转了：

∵是等腰直角三角形，∴，

此时，边经过的量角器刻度线对应的度数是：或

∴边经过的量角器刻度线对应的度数是：

（2）①由旋转知，的旋转角为，的旋转角为，

∴边旋转的角度为：；边旋转的角度为：；

∴依题意得：，即：

∴秒；

②当PA在PC左侧时，由旋转知：

根据题意：∠BPD=2∠APC，

得：，即：

∴秒；

当PA在PC右侧时，由旋转知：

根据题意：∠BPD=2∠APC，

得：，即：

∴秒；

综上：秒，∠BPD=2∠APC