题目内容
【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O在直线AB的上方作射线OC,∠AOC=30°,将一个含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角顶点放在点O处,边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向转动一周的过程中.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.
(2)在(1)问的条件下,若三角板在转动的同时射线OC也绕O点以每秒5°的速度沿顺动一周的过程中,如图3,那么经过多长时间直线OC平分∠MON？请直接写出结果.
【答案】(1）7.5秒；（2）5秒.
【解析】
(1）根据∠AOC=30
，OM恰好平分∠BOC可知∠BOM=75，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
(2）由题意分别根据转动速度关系和OC平分∠MON进行分析．
解：(1）∵∠AON十∠BOM=90，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30，
∴∠BOC=2∠COM=150，
∴∠COM=75，
∴∠CON=15，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30-15=15，
解得：t=15÷2=7.5秒.
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON＋∠BOM=90，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90，
∴∠CON=∠COM=45，
∵三角板绕点O以每秒2的速度，射线OC也绕O点以每秒5的速度顺时针旋转，
设∠AON为2t，∠AOC为30+5t，
∴∠AOC-∠AON=45，
可得：30+5t-2t=45，
解得：t=5秒.
【题目】喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 15 | 20 |
售价（元/件） | 30 | 30 |
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?
