Question

已知二次函数y=x²+bx+3的对称轴为x=2，则b=

 

，在x轴上截得的线段长度是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线的对称轴方程得到-

b

2

=2，解得b=-4；再根据抛物线与x轴的交点问题求出抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），然后求出这两点间的结论即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2

，
∴-

b

2

=2，解得b=-4；
∴抛物线解析式为y=x²-4x+3，
把y=0代入得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线在x轴上截得的线段长度=3-1=2．
故答案为-4，2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的称轴直线x=-

b

2a

，当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值．