Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且

求的值；

点是反比例函图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)4;(2)存在，点的坐标为．

【解析】

（1）先求出A点坐标，从而得到H的横坐标，即M的横坐标，然后代入直线解析式求得纵坐标，再利用待定系数法求得k的值；

（2）存在，先求出N点的坐标，作关于轴的对称点，连结，交轴于点，此时最小，然后用待定系数法求得直线的解析式，再求出其与x轴的交点即可.

解：∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，，
∵，
∴，
∵轴，
∴点横坐标为，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；

存在．
∵点是反比例函图象上的点，
∴，即点，

作关于轴的对称点，连结，交轴于点，此时最小；
∵与关于轴，点，
∴点，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为．