题目内容
如果三角形内有一点到三边距离相等，且到三顶点的距离也相等，那么这个三角形的形状是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等腰直角三角形
- D.等边三角形
D
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．
解答：∵三角形内的一点到三边距离相等，
∴此点为角平分线的交点，
∵到三顶点的距离也相等，
∴此点为线段垂直平分线的交点，
∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
∴此三角形是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得此点为线段垂直平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点，再根据等边三角形的性质解答即可．
解答：∵三角形内的一点到三边距离相等，
∴此点为角平分线的交点，
∵到三顶点的距离也相等，
∴此点为线段垂直平分线的交点，
∵只有等边三角形的角平分线的交点与线段垂直平分线的交点重合，
∴此三角形是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，以及等边三角形的性质，明确等边三角形的角平分线的交点、边的垂直平分线的交点、高线的交点为同一个点是解题的关键．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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