题目内容

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；

（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

 解：（1）设抛物线解析式为，

把代入得．

，顶点

(2)G(4,8),  G(8,8),  G(4,4)

（3）假设满足条件的点存在，依题意设，

由求得直线的解析式为

它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．

则，点到的距离为．

又．．

平方并整理得：，．

 存在满足条件的点，的坐标为．

（4）由上求得．

抛物线向上平移，可设解析式为．

当时，．

当时，．或．

．

∴向上最多可平移72个单位长。

练习册系列答案
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，
 
）；
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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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