Question

3．如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．
（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．
要求：①画出图形；
②写出方案，给出简要证明；
③给出的方案不能用到图①的方法．

Answer 1

分析 （1）借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系；
（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出符合题意的答案．

解答 解：（1）在△ACB与△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACB=∠DCE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的长就是A、B的距离．

（2）答案不唯一：
如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，
则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．

点评 此题考查了应用设计与作图，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．