Question

甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人命中的环数与方差；
（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较．

Answer 1

分析：（1）根据折线图读出甲乙两人射击的环数，根据平均数、方差的计算方法，进行计算可得答案；
（2）要两人的射击稳定性加以比较，需并比较它们的方差，根据（1）的结果，进行比较可得结论．

解答：解：
（1）甲的平均数为

.

x

=

1

5

（4+10+7+10+9）=8；乙的平均数为

.

x

=

1

5

（7+8+8+8+9）=8；
S_甲²=

1

5

（16+4+1+4+1）=5.2，
S_乙²=

1

5

（1+1）=0.4；

（2）比较可得：S_甲²＞S_乙²，根据方差的意义知：乙比较稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．