Question

甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人射击命中的平均环数：甲

 

，乙

 

；
（2）分别求出两人的方差：甲

 

，乙

 

；
（3）根据图示算得的结果，你认为

 

的射击稳定性比较高．

Answer 1

分析：（1）运用求平均数公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

即可求出．
（2）根据方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（这里

.

x

是n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数）即可求出．
（3）问哪名运动员的射击成绩比较稳定，就是看哪名运动员射击成绩的方差较小．

解答：解：（1）由图知，
甲的平均数=

4+10+7+10+9

5

=8，
乙的平均数=

7+8+8+8+9

5

=8．

（2）甲的方差S_甲²=

1

5

[（4-8）²+（10-8）²+（7-8）²+（10-8）²+（9-8）²]=5.2，
乙的方差S_乙²=

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙比较稳定．

点评：一般地，设有n个数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．学会看统计图．