Question

如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O，且AB=AD，DA、CB的延长线相交于点P，CE⊥PE，PB=BO．已知DC=18，求DE的长．

Answer 1

解：如图，连接AO，AC．
由AB=AD知，∠BCA=∠ACD．
又∠BOA=2∠OCA，
所以∠BOA=∠OCD，AO∥DC．
∵PB=BO=OC，
∴PA=2AD，，
由切割线定理知PA•PD=PB•PC，6AD²=3BO²=3•12²，
∴，
∴，
∵Rt△EDC∽Rt△ABC，
∴，，
∴．
分析：连接AO，AC．由切割线定理得，PA•PD=PB•PC，从而求得Rt△EDC∽Rt△ABC，再由相似三角形的性质求得DE的长．
点评：本题考查的是切割线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理．