Question

8．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=$\sqrt{2}$，则BE的长为2．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC=AB，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．

解答 解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=$\sqrt{2}$，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠AFE=∠DEC}&{\;}\\{EF=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=$\sqrt{2}$=AB，
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$AB=2；
故答案为：2．

点评 本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．