Question

2．当a在什么范围内取值，方程|x²-5x|=x+a有且只有两相异实根？

Answer 1

分析 首先分两种情况探讨：x+a＞0，x+a＜0，得出两个一元二次方程，利用根的判别式建立不等式组，求得答案即可．

解答 解：由题意得：x²-5x=x+a或x²-5x=-（x+a），
x²-6x-a=0或x²-4x+a=0，
△=36+4a或△=16-4a，
因此$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{36+4a＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{16-4a＞0}\end{array}\right.$
解得a＞0或a＜0，
即a≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．