Question

【题目】如图，在边长为1的正方形中，对角线，相交于O．点．H为边上的点，过点H作，交线段于点E，连接交于点F，交于点G．若，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设CH=x，证明△CHE∽△DCH，可得，由此构建方程即可解决问题；

解：设CH=x， ∵四边形ABCD是正方形，AB=1，

∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，

∵EH⊥BC， ∴∠BEH=∠EBH=45°，

∴EH=BH=1-x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴△DOG≌△COE，

∴∠ODG=∠OCE，

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，

∴∠HDC=∠ECH，

∵EH⊥BC，

∴∠EHC=∠HCD=90°，

∴△CHE∽△DCH，

，

∴

∴

解得 或（舍弃），

∴HC=．

故答案为：．