题目内容

函数y＝－x，y＝－x＋4，y＝3－x的共同性质是

[　　]

A．它们的图像都不经过第二象限

B．它们的图像都不经过原点

C．函数y都随自变量x的增大而增大

D．函数y都随自变量x的增大而减小

答案：D
解析：

由一次函数及正比例函数的性质可知：函数y＝－x图象过原点，y随x的增大而减小.函数y＝－x＋4图象不过原点，过一、二、四象限，y随x的增大而减小，函数y＝3－x图象不过原点，过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

∴其共同性质是函数y都随自变量x的增大而减小

正确答案D


练习册系列答案
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函数y＝－2x＋3的图象经过点(________，0)和点(3，________)；对于函数，当自变量x＝________时，y＝0，当x＝3时，y＝________．
函数的奇偶性

　　一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)f那么y＝f(x)就叫做奇函数；如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，那么y＝f(x)就叫做偶函数．

　　例如：f(x)＝x3＋x．

　　当x取任意实数，

　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)

　　即f(－x)＝－f(x)

　　所以f(x)＝x3＋x为奇函数．

　　又如：f(x)＝|x|，

　　当x取任意实数时，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，

　　即f(－x)＝f(x)

　　所以f(x)为偶函数．

问题：(1)下列函数：

①y＝x4；②y＝x2＋1；③y＝；④y＝；⑤y＝x＋．

所有奇函数是________，所有偶函数是________(只填序号)；

(2)请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数．

在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝(x－2)2和y＝(x－2)2＋3的图象，然后根据图象填空：

抛物线y＝x2的顶点坐标是(　　)，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝(x－2)2的顶点坐标是(　　)，对称轴是________，开口向________；

抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(　　)，对称轴是________，开口向________．

可以发现，抛物线y＝(x－2)2，y＝(x－2)2＋3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2；把抛物线y＝(x－2)2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2＋3；也就是说，把抛物线y＝x2沿x轴向________平移________个单位，再沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2＋3．

还可以发现，对于y＝x2，当x＜0时y的值随x值的增大而________，当x＞0时y的值随x值的增大而________；对于y＝k(x－2)2，当x＜2时，y的值随x值的增大而________，当x＞2时，y的值随x值的增大而________；对于y＝(x－2)2＋3，当x＜2时，y的值随x值的增大而________，当x＞2时，y的值随x值的增大而________．

如图所示，在直角坐标系内，O为坐标原点，A点坐标为(1，0)，点B在x轴上且在点A的右侧，AB＝AO，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于C和D．直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C，D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标为yH，同学发现两个结论：

①S△CDM∶S梯形ABMC＝2∶3；②数值相等关系xC·xD＝－yH．

(1)请你验证结论①和②成立；

(2)请你研究：如果将上述题中的条件“A点坐标为(1，0)”改为“A(t，0)(t＞0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？

(3)进一步研究：如果将上述题中的条件A(1，0)改为A(t，0)(t＞0)，又将条件“y＝x2”改为“y＝ax2(a＞0)”，又将条件“y＝x2”改为“y＝ax2(a＞0)”其他条件不变，那么xC，xD和yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（    ）（改编）

A  y＝|k|x       B  y＝－kx         C  y＝kx          D   y＝x

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