Question

已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A、CE=ED
• B、OC=OD
• C、∠ACO=∠ODB
• D、OE=

  1

  2

  CD

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：根据梯形中位线求出CE=DE，根据线段垂直平分线求出OC=OD，推出∠OCD=∠ODC，∠ACD=∠BDC=90°，相减即可得出∠ACO=∠BDO，根据直角三角形斜边上中线性质即可判断D．

解答：解：∵BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，
∴AC∥OE∥DB，
∵O为AB中点，
∴CE=DE，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵BD⊥CD，AC⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
∴∠ACO=∠BDO，∴选项A、B、C正确；
只有当∠COD=90°时，选项D才正确；
故选项D错误；
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，梯形中位线，线段垂直平分线，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考察学生的推理能力．