题目内容

计算与化简：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ + $数学公式$ - $数学公式$ - $数学公式$ ；
（3） $数学公式$ ；
（4）（2+ $数学公式$ ）（2- $数学公式$ ）+（ $数学公式$ -2）²⁰¹²（ $数学公式$ +2）²⁰¹³．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ =4×2
=8；

（2）原式=2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ；

（3）原式=（12 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$
=6 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$
=6；

（4）原式=2²-（ $\text{[math]}$ ）²+[（ $\text{[math]}$ -2）（ $\text{[math]}$ +2）]²⁰¹²•（ $\text{[math]}$ +2）
=4-3+ $\text{[math]}$ +2
=3+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把 $\text{[math]}$ 化简，然后利用二次根式的性质计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ，然后合并同类二次根式；
（3）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式=（12 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，然后进行二次根式的除法运算；
（4）根据积的乘方和平方差公式得到原式=2²-（ $\text{[math]}$ ）²+[（ $\text{[math]}$ -2）（ $\text{[math]}$ +2）]²⁰¹²•（ $\text{[math]}$ +2）=4-3+ $\text{[math]}$ +2，然后合并即可．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．