Question

1．有长为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米） 围成一个长方形花圃，并在与墙平行的一边开一个1米宽的门．
（1）设长方形靠墙的宽为x米，试用x表示长方形的长，并求出x的取值范围；
（2）现在建一个面积为130m²的花圃，求x的值；
（3）当x为多少时，花圃的面积最大？

Answer 1

分析 （1）长方形靠墙的宽为x米，则长方形的长为（32+1-2x）米；
（2）根据长方形面积公式列方程即可解决；
（3）列出花圃的面积与x的函数关系式，利用二次函数的性质即可解答．

解答 解：（1）设长方形靠墙的宽为x米，则长方形的长为（32+1-2x）=33-2x米，
因为0＜33-2x≤16，
所以8.5≤x＜16.5；

（2）根据题意列方程得：
x（33-2x）=130
解得：x₁=6.5（不合题意，舍去），x₂=10，
所以当x=10m时，花圃的面积为130m²；

（3）设花圃的面积为S，则
S=x（33-2x）=-2x²+33x=-2（x-8.25）²+136.125，
所以当x=8.25米时，花圃的面积最大．

点评 本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．