Question

已知：A（a，y₁）、B（2a，y₂）是反比例函数图像y=上的两点。

（1）比较y₁与y₂的大小关系；
（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图像上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果3m=-4x+24，，求使得m>n的x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵A、B是反比例函数图像y=上的两点，
∴a≠0
当a>0时，A、B在第一象限，
由a＜2a可知：y₁＜y₂；
同理，当a＜0时，y₁＜y₂。
（2）由条件可知：a>0，b>0，过点B作BE⊥AC，垂足为E，直线AB分别交x轴、y轴于点F、G。
∵A（a，y₁）、B（2a，y₂）在反比例函数的图像上，
∴。
∴AE=BD，从而有△ABE≌△BFD
∴OC=CD=DF=a，且GA=AB=BF，
由S_△OAB=8，得S_△GOF=24，
即，b=8，a=2。
（3）由（2）得一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：，
A、B两点的横坐标分别为2、4，且、，
因此，使得m>n的x的取值范围就是求反比例函数的图像在一次函数图像下方的点中横坐标的取值范围，从图像可以看出：x＜0或2＜x＜4。