Question

已知Rt△ABC的两条直角边的长分别是20cm和15cm，AD是斜边BC边上的高，求BD的长．

Answer 1

解：如图，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=20，AC=15，
∴BC===25．
∵AD是斜边BC边上的高，
∴∠ADB=90°，∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
在△ABD与△CBA中，
，
∴△ABD∽△CBA，
∴=，即=，
解得BD=16．
故BD的长为16cm．
分析：先在Rt△ABC中利用勾股定理求出斜边BC的长，再证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例得出=，将数据代入计算即可求出BD的长．
点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用两角对应相等的两三角形相似证明出△ABD∽△CBA是解题的关键．