Question

【题目】如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积．

Answer 1

【答案】△OA1B1的面积=，△B1A2B2的面积=．

【解析】

分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0)．根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到A1的坐标为(m，m)，A2的坐标为(2m+n，n)，然后先后把A1、A2的坐标代入反比例解析式求得m、n的值，这样就确定两等边三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式计算即可．

分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，

设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0)．

∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，

∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，

∴A1D=OD=m，A2E=B1E=n，OE=2m+n，

∴A1的坐标为(m，m)，A2的坐标为(2m+n，n)，

又∵点A1在函数的图象上，

∴，解得：(负值已舍)，

∴A1的坐标为(，)，

∴OB1=2m=，OE=+n．

∴A2的坐标为(+n，n)，

∵点A2在函数的图象上，

∴，

整理得：，

解得：n1=，n2= (舍去)，

∴n=，

∴A2的坐标为(，)，

∴B1B2=2n=，

∴△OA1B1的面积，

△B1A2B2的面积．