Question

完成下列推理，并填写理由（如图）
证明：
∵∠ACE=∠D（已知），
∴

 

∥

 

．
∴∠EOF=∠DFO

 

∵∠AEO=∠DFO    （已知）
∴∠EOF=∠AEO

 

∴AE∥BF

 

∴∠A+∠ABF=180°

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由∠ACE=∠D，根据平行线的判定得到CE∥DF；根据平行线的性质得∠EOF=∠DFO，再利用等量代换得∠EOF=∠AEO，则根据平行线的判定得AE∥BF，然后根据平行线的性质得到∠A+∠ABF=180°．

解答：解：∵∠ACE=∠D（已知），
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）；
∴∠EOF=∠DFO （两直线平行，内错角相等）
∵∠AEO=∠DFO（已知），
∴∠EOF=∠AEO （等量代换），
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABF=180° （两直线平行，同旁内角互补）
故答案为CE∥DF；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．