Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AE=DF．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据矩形对角线的性质，矩形对角线互相平分且相等求出AB=DC，∠BAE=∠CDF，可证△BAE≌△CDF，即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，
∴∠OAB=∠OBA，∠ODC=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE和△DCF中

∠AEB=∠DFC ∠EAB=∠FDC AB=CD

∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE=DF．

点评：本题考查了矩形对角线互相平分且相等，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．