题目内容
如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
图中与△CEF相似的三角形共有4个，分别为△ACE∽△CEF；△CBE∽△CEF；△ABC∽△CEF；△EBF∽△CEF，
理由为：∵CA为圆的切线，
∴CA⊥BC，又EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE，
又BC为圆的直径，
∴∠BEC=∠CEA=90°，
∴∠EFC=∠CEA=90°，
∴△ACE∽△CEF；
∵∠BEF+∠FEC=90°，∠BEF+∠EBC=90°，
∴∠FEC=∠EBC，
∵∠EFC=∠BFE=90°，
∴△EBF∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠ECF=∠BCE，
∴△CBE∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠EFC=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△CEF．
故选D
理由为：∵CA为圆的切线，
∴CA⊥BC，又EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE，
又BC为圆的直径，
∴∠BEC=∠CEA=90°，
∴∠EFC=∠CEA=90°，
∴△ACE∽△CEF；
∵∠BEF+∠FEC=90°，∠BEF+∠EBC=90°，
∴∠FEC=∠EBC，
∵∠EFC=∠BFE=90°，
∴△EBF∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠ECF=∠BCE，
∴△CBE∽△CEF；
∵∠FEC=∠EBC，∠EFC=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△CEF．
故选D
练习册系列答案
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AD于点E．
已知如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
（2012•安溪县质检）如图，BC为半圆O的直径，D为AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E．
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