Question

13．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．
（1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；
（2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？

Answer 1

分析 （1）当0≤x≤10时，每人单价为1200元；当10＜x≤30时，根据每人单价=原定每人单价-因人数增减而减少的价格，可列函数关系；
（2）根据营业额=每人单价×人数，分别列出0≤x≤10、10＜x≤30的函数关系式，求出相应范围内的最值，比较可得．

解答 解：（1）当0≤x≤10时，y=1200；
当10＜x≤30时，y=1200-20（x-10）=-20x+1400；
故y与x间的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{1200}&{0≤x≤10}\\{-20x+1400}&{10＜x≤30}\end{array}\right.$．

（2）设旅行社可以获的营业额为W元，
当0≤x≤10时，W=1200x；
∵W随x的增大而增大，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值为12000元；
当10＜x≤30时，W=（-20x+1400）x=-20x²+1400x=-20（x-35）²+24500，
∵x＜35时，W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取得最大值，最大值为W=-20（30-35）²+24500=24000元，
综上，当x=30时，W取得最大值24000元．
答：当考察团人数为30人时，该旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是24000元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题建立函数关系式，利用函数知识解决实际问题，注意掌握配方法求最值的应用．